Problem description

Danych jest N punktów na płaszczyźnie.

Napisz program, który: wczyta pozycje punktów, wyznaczy liczbę podzbiorów punktów, które tworzą wielokąt wypukły (wszystkie kąty mniejsze niż 180^∘ i wszystkie punkty ze zbioru na brzegu wielokąta) i wypisze wynik na standardowe wyjście.

Wejście

W pierwszym wierszu wejścia znajduje się jedna liczba naturalna N, określająca liczbę punktów. W kolejnych N wierszach znajduje się opis kolejnych punktów, po jednym w wierszu. Opis każdego punktu składa się z dwóch liczb całkowitych x_i oraz y_i, oddzielonych pojedynczym odstępem. Są to współrzędne i-tego punktu.

Wyjście

W pierwszym (jedynym) wierszu wyjścia powinna się znaleźć jedna nieujemna liczba całkowita – reszta z dzielenia przez 10⁹ + 7 liczby podzbiorów punktów, które tworzą wielokąt wypukły.

Uwaga

W tym zadaniu przyjmujemy, że wielokąt musi mieć co najmniej trzy boki.

Ograniczenia

1 ≤ N ≤ 200,  − 10⁹ ≤ x_i, y_i ≤ 10⁹.

Przykład

5
0 0
2 0
1 1
2 2
0 2

9